4 Sea $t > 10000$ un entero. Alice y Bob juegan el siguiente juego, con el objetivo de adivinar un entero positivo $N$ tal que $\tau(N) \le t^2+t+100$ . Aquí $\tau(N)$ denota el número de divisores positivos de $N$ . Primero, Alice elige un entero positivo $k$ y se lo comunica a Bob. Luego Bob encuentra un $N$ que satisface la condición, y le comunica a Alice el valor de $\tau(N)$ y $k$ divisores positivos distintos de $N$ . (Si $\tau(N) \leqslant k$ , Bob debe comunicar todos los divisores positivos de $N$; en caso contrario, puede elegir exactamente $k$ divisores positivos de $N$ a su favor.) Determine el menor $k$ tal que Alice garantiza que puede adivinar $N$ .