1 Sean $a_1, a_2, \ldots, a_n$ números reales. Demuestre que se pueden seleccionar $\varepsilon _1, \varepsilon _2, \ldots, \varepsilon _n\in\{-1,1\}$ tales que $$\left( \sum_{i=1}^{n}a_{i}\right)^2 +\left( \sum_{i=1}^{n}\varepsilon _ia_{i}\right)^2 \leq(n+1)\left( \sum_{i=1}^{n}a^2_{i}\right).$$ .