3 Dado un entero positivo $A$ escrito en su expansión decimal: $(a_{n},a_{n-1}, \ldots, a_{0})$ y sea $f(A)$ la expresión $\sum^{n}_{k=0} 2^{n-k}\cdot a_k$ . Defina $A_1=f(A), A_2=f(A_1)$ . Demuestre que: I. Existe un entero positivo $k$ para el cual $A_{k+1}=A_k$ . II. Halle dicho $A_k$ para $19^{86}.$