4 Marque $4 \cdot k$ puntos en una circunferencia y numérelos arbitrariamente con números de $1$ a $4 \cdot k$ . Las cuerdas no pueden compartir extremos comunes; además, los extremos de estas cuerdas deben estar entre los $4 \cdot k$ puntos. i. Demuestre que se pueden trazar $2 \cdot k$ cuerdas no intersecantes dos a dos, de modo que los extremos de cada una de ellas difieran en a lo sumo $3 \cdot k - 1$ . ii. Demuestre que el $3 \cdot k - 1$ no puede mejorarse.