2 Sea $n \geq 2, n \in \mathbb{N},$ y halle el menor número real positivo $\lambda$ tal que, para cualesquiera $a_i \in \mathbb{R}$ con $i = 1, 2, \ldots, n$ y $b_i \in \left[0, \frac{1}{2}\right]$ con $i = 1, 2, \ldots, n$, se cumple lo siguiente: \[\sum^n_{i=1} a_i = \sum^n_{i=1} b_i = 1 \Rightarrow \prod^n_{i=1} a_i \leq \lambda \sum^n_{i=1} a_i b_i.\]