3 Sea $ABC$ un triángulo y su bisectriz en $A$ corta a su circunferencia circunscrita en $D.$ Sea $I$ el incentro del triángulo $ABC,$ $M$ el punto medio de $BC,$ y $P$ el simétrico de $I$ con respecto a $M$ (suponiendo que $P$ está en la circunferencia circunscrita). Prolongue $DP$ hasta que corte nuevamente a la circunferencia circunscrita en $N.$ Demuestre que entre los segmentos $AN, BN, CN$ hay un segmento que es la suma de los otros dos.