Olimpiada China de Selección de Equipos (TST) 2000 Problema 2

2 Sea \( A \) un conjunto no vacío compuesto de números reales, y sea \( h \) un entero positivo. Defina el conjunto \( S_h(A) \) como todos los números que pueden expresarse como \( a_1 + a_2 + \cdots + a_h \) donde \( a_1, a_2, \ldots, a_h \in A \) (estos números pueden ser iguales), es decir, \( S_h(A) = \{ x \mid x = a_1 + a_2 + \cdots + a_h, a_1, a_2, \ldots, a_h \in A \} \) . Dados enteros positivos \( h \) y \( k \) , para todos los conjuntos de números reales \( A \) que satisfacen \( |A| = k \) , halle el valor mínimo de \( |S_h(A)| \) , y determine todos los \( A \) que alcanzan este mínimo.

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Kevin

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