Olimpiada China de Selección de Equipos (TST) 2000 Problema 3

3 Sea \( A \) un conjunto no vacío compuesto de enteros, y sea \( h \) un entero positivo. Defina el conjunto \( T_h(A) \) como todos los números que pueden expresarse como \( a_1 + a_2 + \cdots + a_h \) donde \( a_1, a_2, \ldots, a_h \in A \) y estos elementos son distintos, es decir, \( T_h(A) = \{ x \mid x = a_1 + a_2 + \cdots + a_h, \text{distinct } a_1, a_2, \ldots, a_h \in A \} \) . Dados enteros positivos \( h \) y \( k \) con \( 2 \leq h \leq k - 2 \) y \( k \geq 5 \) , para todos los conjuntos de enteros \( A \) que satisfacen \( |A| = k \) , halle el valor mínimo de \( |T_h(A)| \) .

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Kevin

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