3 Dados enteros positivos \(r\) , \(s\) , \(t\) que satisfacen \(1 < r < s < t\) , considere una \(n\) - tupla de números reales positivos \(x_1, x_2, \cdots, x_n\) tal que \[ \frac{x_j}{x_{j+1}} \leq 1 + \frac{t-s}{j+s} \quad (j=1,2,\cdots,n-1). \] Para todas las \(n\) - tuplas de este tipo, halle el valor mínimo de \[\frac{ \sum_{k=1}^{n} k(k+1) \cdots (k+t-1)x_k} {\sum_{k=1}^{n} (k+r)(k+r+1) \cdots (k+t-1)x_k}. \]