1 Se sabe que las ecuaciones diofánticas \(x^4 + y^4 = z^2\) y \(x^4 - y^4 = z^2\) no tienen soluciones enteras con \(xyz \neq 0\) . Con base en esto, halle todas las soluciones enteras de la ecuación \(8y^4 + 1 = z^2\) (proporcione una demostración concisa). Luego, resuelva el problema principal: halle todas las soluciones enteras del sistema de ecuaciones \[ \begin{cases} 1+x=8y^2 \\ 1+x^2=2z^2 \end{cases} \]