1 Sea $P_n(x)=a_0 + a_1x + \cdots + a_nx^n$ , con $n \geq 2$ , un polinomio de coeficientes reales. Demuestre que si existe $a > 0$ tal que \begin{align*} P_n(x) = (x + a)^2 \left( \sum_{i=0}^{n-2} b_i x^i \right), \end{align*} donde $b_i$ son números reales positivos, entonces existe algún $i$ , con $1 \leq i \leq n-1$ , tal que \[a_i^2 - 4a_{i-1}a_{i+1} \leq 0.\]