3 La sucesión $ \{ f_n(a) \}$ satisface $ \displaystyle f_{n+1}(a) = 2 - \frac{a}{f_n(a)}$ , $ f_1(a) = 2$ , $ n=1,2, \cdots$ . Si existe un número natural $ n$ tal que $ f_{n+k}(a) = f_{k}(a), k=1,2, \cdots$ , entonces llamamos al real no nulo $ a$ un $ \textbf{punto periódico}$ de $ f_n(a)$ . Demuestre que la condición necesaria y suficiente para que $ a$ sea un $ \textbf{punto periódico}$ de $ f_n(a)$ es $ p_n(a-1)=0$ , donde $ \displaystyle p_n(x)=\sum_{k=0}^{\left[ \frac{n-1}{2} \right]} (-1)^k C_n^{2k+1}x^k$ ; aquí definimos $ \displaystyle \frac{a}{0}= \infty$ y $ \displaystyle \frac{a}{\infty} = 0$ .