2 Denotemos por $\left(ABC\right)$ la circunferencia circunscrita de un triángulo $ABC$ . Sea $ABC$ un triángulo isósceles rectángulo con $AB=AC=1$ y $\measuredangle CAB=90^{\circ}$ . Sea $D$ el punto medio del lado $BC$ , y sean $E$ y $F$ dos puntos sobre el lado $BC$ . Sea $M$ el punto de intersección de las circunferencias $\left(ADE\right)$ y $\left(ABF\right)$ (distinto de $A$ ) . Sea $N$ el punto de intersección de la recta $AF$ y la circunferencia $\left(ACE\right)$ (distinto de $A$ ) . Sea $P$ el punto de intersección de la recta $AD$ y la circunferencia $\left(AMN\right)$ . Halle la longitud de $AP$ .