2 Dado un número primo $p$ . $a_1,a_2 \cdots a_k$ ( $k \geq 3$ ) son enteros no divisibles por $p$ y tienen residuos distintos al dividirlos por $p$ . Sea \[ S_n= \{ n \mid 1 \leq n \leq p-1, (na_1)_p < \cdots < (na_k)_p \} \] Aquí $(b)_p$ denota el residuo al dividir el entero $b$ por $p$ . Demuestre que $|S|< \frac{2p}{k+1}$ .