1 Los puntos $ A$ y $ B$ se encuentran sobre la circunferencia con centro $ O.$ Sea $ C$ un punto fuera de la circunferencia; sean $ CS$ y $ CT$ tangentes a la circunferencia. Sea $ M$ el punto medio del arco menor $ AB$ de $ (O).$ $ MS,\,MT$ intersecan a $ AB$ en los puntos $ E,\,F$ , respectivamente. Las rectas que pasan por $ E,\,F$ perpendiculares a $ AB$ cortan a $ OS,\,OT$ en $ X$ y $ Y$ , respectivamente. Una recta que pasa por $ C$ interseca a la circunferencia $ (O)$ en $ P,\,Q$ ( $ P$ se encuentra sobre el segmento $ CQ$ ) . Sea $ R$ la intersección de $ MP$ y $ AB,$ y sea $ Z$ el circuncentro del triángulo $ PQR.$ Demuestre que: $ X,\,Y,\,Z$ son colineales.