Olimpiada China de Selección de Equipos (TST) 2007 Problema 2

2 Un número racional $ x$ se llama bueno si satisface: $ x=\frac{p}{q}>1$ con $ p$ , $ q$ enteros positivos, $ \gcd (p,q)=1$ y existen números constantes $ \alpha$ , $ N$ tales que, para cualquier entero $ n\geq N$ , \[ |\{x^n\}-\alpha|\leq\dfrac{1}{2(p+q)}\] Halle todos los números buenos.

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Kevin

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