2 Sea $n$ un entero positivo y sea $\alpha_n $ el número de $1$ ' s en la representación binaria de $n$ . Demuestre que, para todo entero positivo $r$ , \[2^{2n-\alpha_n}\phantom{-1} \bigg|^{\phantom{0}}_{\phantom{-1}} \sum_{k=-n}^{n} \binom{2n}{n+k} k^{2r}.\] Amir