5 Sea $n$ un entero positivo y $a_1,a_2,\ldots a_{2n+1}$ reales positivos. Para $k=1,2,\ldots ,2n+1$ , denote $b_k = \max_{0\le m\le n}\left(\frac{1}{2m+1} \sum_{i=k-m}^{k+m} a_i \right)$ , donde los índices se toman módulo $2n+1$ . Demuestre que el número de índices $k$ que satisfacen $b_k\ge 1$ no excede $2\sum_{i=1}^{2n+1} a_i$ .