Demuestre que: (1) En el plano complejo, toda recta (excepto el eje real) que pasa por el origen tiene a lo sumo un punto ${z}$ que satisface $$\frac {1+z^{23}}{z^{64}}\in\mathbb R.$$ (2) Para cualquier número complejo no nulo ${a}$ y cualquier número real $\theta$ , la ecuación $1+z^{23}+az^{64}=0$ tiene raíces en $$S_{\theta}=\left\{ z\in\mathbb C\mid\operatorname{Re}(ze^{-i\theta })\geqslant |z|\cos\frac{\pi}{20}\right\}.$$ Propuesto por Yijun Yao