Sea $n>1$ un entero. Sea el número real $x>1$ que satisface $$ x^{101}-nx^{100}+nx-1=0. $$ Demuestra que para cualesquiera reales $0<a<b<1$, existe un entero positivo $m$ tal que $a<\{x^m\}<b$. Propuesto por Chenjie Yu