3 Sean $n, k, l$ enteros positivos que satisfacen $n \ge 3$ , $l \le n - 2, l - k \le \frac{n-3}{2}$ . Suponga que $a_1, a_2, \dots, a_k$ son enteros elegidos de $\{1, 2, \dots, n\}$ tales que el conjunto de los restos de las sumas de los subconjuntos, sobre todos los subconjuntos de los $a_i$ , al dividirlos por $n$ , es exactamente $\{1, 2, \dots, l\}$ . Demuestre que \[ a_1 + a_2 + \dots + a_k = l. \]