2 Defina una sucesión $\{a_n\}$ mediante \[a_0=\frac{1}{2},\ a_{n+1}=a_{n}+\frac{a_{n}^2}{2012}, (n=0,\ 1,\ 2,\ \cdots),\] halle un entero $k$ tal que $a_{k}<1<a_{k+1}.$ (29 de septiembre de 2012, Hohhot)