6 (i) Vea la figura siguiente. Dos círculos $G_1,G_2$ se intersecan en los puntos $X,Y$ . Elija otros dos puntos $A,B$ sobre $G_1$ como se muestra en la figura. El segmento de recta de $A$ a $X$ se prolonga hasta intersecar a $G_2$ en el punto $L$ . El segmento de recta de $L$ a $Y$ se prolonga hasta cortar a $G_1$ en el punto $C$ . De igual manera, el segmento de recta de $B$ a $Y$ se prolonga hasta cortar a $G_2$ en el punto $M$ y el segmento de $M$ a $X$ se prolonga hasta cortar a $G_1$ en el punto $D$ . Demuestre que $AB$ es paralelo a $CD$ . (ii) Vea la figura siguiente. Se da un triángulo $CDE$ . Se elige un punto $A$ entre $D$ y $E$ . Se elige un punto $B$ entre $C$ y $E$ de modo que $AB$ sea paralelo a $CD$ . Sea $F$ el punto de intersección de los segmentos $AC$ y $BD$ . Demuestre que la recta que une $E$ y $F$ biseca tanto al segmento $AB$ como al segmento $CD$ . (Sugerencia: Puede usar el teorema de Ceva. Alternativamente, puede suponer además que el trapecio $ABCD$ es un cuadrilátero cíclico y proceder.) (iii) Usando las partes (i) y (ii) describa un procedimiento para realizar la siguiente tarea: dados dos círculos $G_1$ y $G_2$ que se intersecan en dos puntos $X$ y $Y$ determine el centro de cada círculo usando solamente una regla sin marcas. Nota: Recuerde que una regla sin marcas es una regla sin graduaciones. Dados dos puntos $A,B$ , una regla sin marcas permite construir el segmento de recta que une $A,B$ . Además, dados dos segmentos no paralelos cualesquiera, podemos usar una regla sin marcas para hallar el punto de intersección de las rectas que contienen a los dos segmentos, prolongándolos si es necesario.