3 Considere la función $f(x) = x^{\cos(x)+\sin(x)}$ definida para $x \ge 0$ . (a) Demuestre que \[ 0.4 \le \int_0^1 f(x)\,dx \le 0.5. \] (b) Suponga que la gráfica de $f(x)$ se está trazando en una pantalla de computadora con velocidad uniforme de $1$ cm por segundo (es decir, así de rápido está aumentando la longitud de la curva). Muestre que en el momento en que se está dibujando el punto correspondiente a $x = 1$ , la coordenada $x$ está aumentando a razón de \[ \frac{1}{\sqrt{2+\sin(2)}} \text{ cm per second.} \]