4 Sea $A$ una sucesión finita no vacía de $n$ enteros distintos $a_1 < a_2 < \cdots < a_n$ . Definimos \[ A + A = \{a_i + a_j \mid 1 \le i,j \le n\}, \] es decir, el conjunto de todas las sumas por pares de números de $A$ . Por ejemplo, para $A = \{1,4\}$ , $A + A = \{2,5,8\}$ . (a) Muestre que $|A + A| \ge 2n - 1$ . Aquí $|A + A|$ denota el número de elementos de $A + A$ . (b) Demuestre que $|A + A| = 2n - 1$ si y solo si la sucesión $A$ es una progresión aritmética. (c) Halle una sucesión $A$ de la forma $0 < 1 < a_3 < \cdots < a_{10}$ tal que $|A + A| = 20$ .