Rubén Darío elige $n$ números reales positivos $a_1, a_2, \dots, a_n$ y escribe la tupla $(a_1, a_2, \dots, a_n)$ . Cada minuto reemplaza la tupla actual $(x_1, x_2, \dots, x_n)$ por la tupla \[ (x_1 + x_2,\; x_2 + x_3,\; \dots,\; x_n + x_1). \] ¿Puede elegir los números iniciales $a_1, \dots, a_n$ de modo que, en el minuto $k$‑ésimo, el número de Fibonacci $k$‑ésimo aparezca en algún lugar de la tupla? Nota: La sucesión de Fibonacci se define por $F_1 = 1$ , $F_2 = 1$ , y $F_{n+2} = F_{n+1} + F_n$ para todo $n \ge 1$ . Propuesto por Juan David Restrepo