Sea $ABC$ un triángulo fijo. Decimos que una recta $\ell$ es balanceada si interseca los segmentos $AC$ y $AB$ en los puntos $P$ y $Q$ , respectivamente, de tal manera que el área del triángulo $APQ$ sea igual al área del cuadrilátero $BQPC$ . Sea $X$ el punto de intersección de las rectas $BP$ y $CQ$ , y sea $Y$ el punto medio del segmento $PQ$ . Demuestre que la recta $XY$ pasa por un punto fijo, al variar $\ell$ sobre todas las rectas balanceadas. Propuesto por Santiago Rodriguez