Daniel y Juan juegan un juego de Penga . Al comienzo del juego, tienen una torre hecha de ladrillos con $n$ pisos, donde cada piso tiene estrictamente más ladrillos que el piso que está encima de él. Los jugadores se turnan, comenzando por Juan. En cada turno, el jugador actual retira un ladrillo de cualquier piso de su elección. La torre se derrumba si en algún momento un piso termina teniendo más ladrillos que el piso que está debajo de él. Juan gana si la torre se derrumba; Daniel gana si todos los ladrillos son retirados sin que la torre se derrumbe jamás. Aquí hay un ejemplo de un movimiento: \begin{align*} 1&\quad \quad \quad\;\; 1\\ 5&\quad\rightarrow \quad 5\\ 5& \quad \quad \quad\;\; 4 \end{align*} Juan retira un ladrillo del piso inferior de la torre de la izquierda, lo que da como resultado la torre de la derecha, que se derrumba. a.) Determine todas las torres iniciales para las cuales Daniel puede asegurarse de que la torre nunca se derrumbe. b.) Determine cuántas torres iniciales con $7$ pisos y $96$ ladrillos en el piso inferior le permiten a Daniel garantizar que la torre nunca se derrumbe. Propuesto por Nicolás de la Hoz