El número de $2024$ dígitos \[ 121212\ldots12 \] está escrito en una pizarra. Ana y Laura juegan por turnos el siguiente juego, moviendo Ana primero. En cada uno de sus turnos, Ana elige uno de los dígitos $1$ o $2$ . En el turno siguiente, Laura borra una ocurrencia del dígito elegido del número actualmente escrito en la pizarra. Determine el número más pequeño de turnos que Ana debe jugar para garantizar que el número que queda en la pizarra sea un palíndromo, sin importar cómo juegue Laura. Propuesto por Daniel Pinedo y Santiago Rodriguez