Sea $ABC$ un triángulo con $\angle A = 60^{\circ}$ . Sea $I$ el incentro de $\triangle ABC$ , y sean $D$ y $E$ las intersecciones de las rectas $BI$ y $CI$ con los lados $AC$ y $AB$ , respectivamente. Sean $P$ y $Q$ los pies de las perpendiculares trazadas desde $I$ a $AB$ y $AC$ , respectivamente. Demuestre que la recta $PQ$ pasa por el punto medio del segmento $DE$ . Propuesto por Cristhian Gonzalez