Dos personas, $A$ y $B$, juegan el siguiente juego: $A$ comienza eligiendo un número entero positivo y luego, cada jugador en su turno, dice un número según la siguiente regla: si el último número dicho fue impar, el jugador le suma $7$ a ese número; si el último número dicho fue par, el jugador lo divide entre $2$. El ganador es el jugador que repite el primer número dicho. Encuentra todos los números que $A$ puede elegir para ganar. Justifica tu respuesta.