Olimpiada del Cono Sur 1997 Problema 6

6 Sea $ABC$ un triángulo acutángulo, y sea $X$ un punto en su plano. Sean $M, N, P$ los pies de las perpendiculares desde $X$ a las rectas que contienen las alturas de $\triangle ABC$. Determina todas las posiciones de $X$ tales que $\triangle MNP$ sea congruente con $\triangle ABC$.

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Kevin

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