Tenemos 98 tarjetas, cada una etiquetada con un número distinto del $1$ al $98$. Queremos ordenar las 98 tarjetas en una secuencia $(a_1, a_2, \dots, a_{98})$ tal que para cada par de números consecutivos $X$ y $Y$ en la secuencia, $|X - Y| > 48$. Determina cuántas secuencias de este tipo existen y describe su estructura.