Decimos que un entero \(n>1\) es soleado si es divisible por la suma de sus factores primos. Por ejemplo, \(90\) es soleado porque \[ 90 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5 \quad \text{y} \quad 2 + 3 + 5 = 10 \text{ divide a } 90. \] Demuestra que existe un número soleado con al menos \(10^{2002}\) factores primos distintos.