2 Define la sucesión $\{a_n\}$ de la siguiente manera: $a_1=1$, $a_2=3$, $a_{n+2}=2a_{n+1}a_{n}+1$; para todo $n\geq1$. Demuestra que la mayor potencia de $2$ que divide a $a_{4006}-a_{4005}$ es $2^{2003}$.