2003.G2 Los círculos \(C_1, C_2\) y \(C_3\) son tangentes externamente por pares (cada uno tangente a los otros dos externamente). Sea \(M\) el punto común de \(C_1\) y \(C_2\), \(N\) el punto común de \(C_2\) y \(C_3\), y \(P\) el punto común de \(C_3\) y \(C_1\). Sea \(A\) un punto arbitrario de \(C_1\). La recta \(AM\) corta a \(C_2\) en \(B\), la recta \(BN\) corta a \(C_3\) en \(C\), y la recta \(CP\) corta a \(C_1\) en \(D\). Demuestra que \(AD\) es diámetro de \(C_1\).