3 Dos amigos $A$ y $B$ deben resolver el siguiente acertijo. Cada uno recibe un número del conjunto $\{1,2,…,250\}$, pero no ven el número que recibió el otro. El objetivo de cada amigo es descubrir el número del otro. El procedimiento es el siguiente: cada amigo, por turnos, anuncia varios enteros positivos no necesariamente distintos: primero $A$ dice un número, luego $B$ dice uno, $A$ dice un número de nuevo, etc., de tal manera que la suma de todos los números dichos sea $20$. Demuestra que existe una estrategia que $A$ y $B$ hayan acordado previamente tal que puedan alcanzar el objetivo, sin importar qué número recibió cada uno al inicio del acertijo.