2009.G3 Tenemos un polígono convexo $P$ en el plano y dos puntos $S,T$ en la frontera de $P$, que dividen el perímetro en una proporción $1:2$. Tres puntos distintos en la frontera, denotados por $A,B,C$, comienzan a moverse simultáneamente a lo largo de la frontera, en la misma dirección y con la misma velocidad. Demuestra que habrá un momento en el cual uno de los segmentos $AB, BC, CA$ tendrá una longitud menor o igual que $ST$.