2009.G2 El trapecio $ABCD$, de bases $AB$ y $CD$, está inscrito en una circunferencia $\Gamma$. Sea $X$ un punto variable del arco $AB$ de $\Gamma$ que no contiene a $C$ ni a $D$. Denotamos por $Y$ al punto de intersección de $AB$ y $DX$, y sea $Z$ el punto del segmento $CX$ tal que $\frac{XZ}{XC}=\frac{AY}{AB}$. Demuestra que la medida del ángulo $\angle AZX$ no depende de la elección de $X$.