2009.G4 Sean $AA_1$ y $CC_1$ alturas de un triángulo acutángulo $ABC$. Sean $I$ y $J$ los incentros de los triángulos $AA_1C$ y $AC_1C$, respectivamente. Las rectas $C_1J$ y $A_1I$ se cortan en $T$. Demuestra que las rectas $AT$ y $TC$ son perpendiculares.