2012.G1 Sea $ABCD$ un cuadrilátero cíclico. Sea $P$ la intersección de $BC$ y $AD$. La recta $AC$ interseca la circunferencia circunscrita del triángulo $BDP$ en los puntos $S$ y $T$, con $S$ entre $A$ y $C$. La recta $BD$ interseca la circunferencia circunscrita del triángulo $ACP$ en los puntos $U$ y $V$, con $U$ entre $B$ y $D$. Demuestra que $PS = PT = PU = PV$.