2012.G3 Sea $ABC$ un triángulo, y sean $M$, $N$ y $P$ los puntos medios de $AB$, $BC$ y $CA$ respectivamente, de modo que $MBNP$ es un paralelogramo. Sean $R$ y $S$ los puntos en los que la recta $MN$ corta a la circunferencia circunscrita de $ABC$. Demuestra que $AC$ es tangente a la circunferencia circunscrita del triángulo $RPS$.