2012.G5 Sea $ABC$ un triángulo acutángulo, y sean $H_A$, $H_B$ y $H_C$ los pies de las alturas relativas a los vértices $A$, $B$ y $C$, respectivamente. Define $I_A$, $I_B$ e $I_C$ como los incentros de los triángulos $AH_B H_C$, $BH_C H_A$ y $CH_A H_B$, respectivamente. Sean $T_A$, $T_B$ y $T_C$ los puntos de intersección del incírculo del triángulo $ABC$ con $BC$, $CA$ y $AB$, respectivamente. Demuestra que los triángulos $I_A I_B I_C$ y $T_A T_B T_C$ son congruentes.