Dado un triángulo acutángulo \(PA_1B_1\) inscrito en la circunferencia \(\Gamma\) de radio \(1\). Para todo entero \(n \ge 1\) se definen: \(C_n\) el pie de la perpendicular desde \(P\) a \(A_nB_n\), \(O_n\) es el centro de \(\odot (PA_nB_n)\), \(A_{n+1}\) es el pie de la perpendicular desde \(C_n\) a \(PA_n\), \(B_{n+1} \equiv PB_n \cap O_nA_{n+1}\). Si \(PC_1 =\sqrt{2}\), halla la longitud de \(PO_{2015}\). Fuente: Cono Sur Olympiad - 2015 - Día 1 - Problema 3