2018.G4 Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con $AC > AB$. Sea $\Gamma$ el círculo circunscrito al triángulo $ABC$ y $D$ el punto medio del arco menor $BC$ de este círculo. Sea $I$ el incentro de $ABC$ y sean $E$ y $F$ puntos sobre los lados $AB$ y $AC$, respectivamente, tales que $AE = AF$ y $I$ está sobre el segmento $EF$. Sea $P$ el segundo punto de intersección del círculo circunscrito del triángulo $AEF$ con $\Gamma$, con $P \ne A$. Sean $G$ y $H$ los puntos de intersección de las rectas $PE$ y $PF$ con $\Gamma$, distintos de $P$, respectivamente. Sean $J$ y $K$ los puntos de intersección de las rectas $DG$ y $DH$ con las rectas $AB$ y $AC$, respectivamente. Muestra que la recta $JK$ pasa por el punto medio de $BC$.