2020.G4 Sea $ABC$ un triángulo con circunferencia circunscrita $\omega$. La bisectriz del ángulo $\angle BAC$ interseca a $\omega$ en el punto $A_1$. Sea $A_2$ un punto en el segmento $AA_1$; $CA_2$ corta a $AB$ y a $\omega$ en los puntos $C_1$ y $C_2$, respectivamente. De manera similar, $BA_2$ corta a $AC$ y a $\omega$ en los puntos $B_1$ y $B_2$, respectivamente. Sea $M$ el punto de intersección de $B_1C_2$ y $B_2C_1$. Demuestra que $MA_2$ pasa por el punto medio de $BC$. propuesto por Jhefferson Lopez, Perú