6 Sean $n \ge 2$ y $N = 2^n$ . Sea $A_1, A_2, \dots, A_N$ una permutación (un ordenamiento) de todos los subconjuntos de $X = \{1, 2, \dots, n\}$ . Determine el máximo valor posible de la suma: $S = \sum_{i=1}^{N} |A_i \cap A_{i+1}| \cdot |A_i \cup A_{i+1}|$ donde $A_{N+1} = A_1$ . Nota: $|B|$ denota el número de elementos del conjunto $B$ .