1 En una clase hay 54 estudiantes sentados en parejas. Después del recreo los estudiantes cambian de lugar, sentándose nuevamente en parejas de tal manera que si dos estudiantes se sentaron juntos antes del recreo, entonces no se sentarán juntos después del recreo. Determine el mayor valor $N$ tal que, sin importar cómo se sienten los estudiantes antes del recreo, podamos elegir un grupo $S$ de $N$ estudiantes de modo que no haya dos personas que se hayan sentado juntas, ya sea antes o después del recreo.