Sea $P$ un punto interior de un triángulo $ABC$ tal que $$ \frac{AP + BP}{AB} = \frac{BP + CP}{BC} = \frac{CP + AP}{CA} .$$ Las rectas $AP$ , $BP$ , $CP$ intersecan la circunferencia circunscrita del triángulo $ABC$ nuevamente en $A'$ , $B'$ , $C'$ . Demuestre que los triángulos $ABC$ y $A'B'C'$ tienen una circunferencia inscrita común.