Hay dados $2^{500}$ puntos en un círculo etiquetados $1,2,\ldots ,2^{500}$ en algún orden. Demuestra que se pueden elegir $100$ cuerdas disjuntas por pares que unan algunos de estos puntos de manera que las $100$ sumas de los pares de números en los extremos de la cuerda elegida sean iguales.